如何培养数学思维

本科拿到数学和计算机两个学位后，对数学思维有了自己的理解。

数学理解过程

理解数学的过程是螺旋式上升的，经历了具体到抽象、再由抽象到具体的反复循环中，每次循环都会有新的收获。

以线性代数为例，学习者可从几何角度入门，在平面坐标系中对线性变换的特点进行总结，形成抽象理论，这是具体到抽象的过程。抽象后的概念可以推广到三维空间，从而运用在计算机图形学和机器人学中，这就是抽象到具体的过程。

理解数学的过程需要遵循螺旋式上升的规律。

第一，必须先从具体入手，从现实问题入手，如果脱离具体谈理论，那你难以领会理论的精髓。就拿大学的线性代数来说，教科书太过理论，如果老师完全按照教科书上的顺序讲解，会大大降低学生学习线性代数的积极性。

第二，必须对具体现象的性质进行抽象。通过对具体问题的解决方案抽象化，形成解决某类问题普一套理论。

第三，需要对抽象后的理论进行验证和训练。阅读理解的信息不算知识，必须通过验证和训练，方式包括解决现实中的具体问题和解答习题。

数学书籍阅读是有技巧的，我一般会采用以下步骤进行学习：

速览目录。目录包含书籍中最核心的关键词，通过阅读目录，便可知道该书的大致内容。

理解关键词。借助定义、习题和知识背景的方式，对目录中的关键词进行理解。

建立数学模型。一本书的概念是相互关联的，最终需要将关键词串联起来，形成一个数学模型。

这是数学思维训练的关键一步，我会通过一些方式来验证我学的内容是否自洽，主要包括：

做题。做题算是一种实践，通过实践验证是否将知识化为己有。

写教程。若你的教程通俗易懂，说明你对知识的掌握不错，在写教程的同时你会有很多新的理解。

知识迁移。将学到的知识迁移到其他领域中，例如将线性代数知识运用在计算机图形学。