命题与联结词

陈述句是陈述一个事实或者说话人的看法。

命题是陈述句，能判断真假，但不能既真又假。

请看如下几个样例：

1. 人不需要吃饭。
2. 人一次吃 x 碗饭。
3. 人需要吃饭。

例 1 是假命题，例 3 是真命题。

例 2 不是命题，因为无法确定句子的真假。

合取联结词

复合命题由简单命题和联结词组成。如：

我和她都需要吃饭

将句子符号化，可得：

• $p$ ：男人需要吃饭。
• $q$ ：女人需要吃饭。
• $p\land q$ ：男人和女人都需要吃饭。

其中 $\land$ 称为合取联结词。

$p \land q$ 为真当且仅当 $p$ 与 $q$ 同时为真。

否定联结词

举例说明：

• $p$ ：人需要吃饭。
• $\neg p$ ：人不需要吃饭。

其中 $\neg$ 称为否定联结词。

$\neg p$ 为真当且仅当 $p$ 为假

析取联结词

举例说明：

• $p$ ：老张吃过猪肉。
• $q$ ：小雪吃过猪肉。
• $p\lor q$ ：老张或小雪吃过猪肉。

其中 $\lor$ 称为析取联结词。

$p\lor q$ 为真当且仅当 $p$ 与 $q$ 中至少一个为真。

蕴涵联结词

举例说明：

• $p$ ：a 是偶数
• $q$ ：a 能被 2 整除。
• $p\rightarrow q$ ：若 a 是偶数，则 a 能被 2 整除。

其中 $\rightarrow$ 称为蕴涵联结词。

$p \rightarrow q$ 为假当且仅当 p 为真且 q 为假。

等价联结词

举例说明：

• $p$ ：a 是偶数。
• $q$ ：a 能被 2 整除。
• $p \leftrightarrow q$ ：a 是偶数当且仅当 a 能被 2 整除。

其中 $\leftrightarrow$ 称为等价联结词。

$p \leftrightarrow q$ 为真当且仅当 $p$ 与 $q$ 的真值相同。