Professordeng's Blog

例子

  1. 设 $m\ge 128$ 时有 \(\sum\limits_{m<p\le 2m} lnp >m(ln2)/6\)

背景知识

第二归纳法可以证明素数有无穷多个。以 $\pi(x)$ 表示不超过实数 x 的素数个数。

例如 $\pi(5)=3$

但是我们将给出 $\pi(x)$ 的上界与下界估计,这就是著名的 chebyshev 不等式。

  1. 设实数 $x\ge 2$ ,我们有 \((\frac{lnx}{3})\frac{x}{lnx} < \pi(x) \le (6ln2)\frac{x}{lnx}\) 及 \((\frac{1}{6ln2})nlnn<p_n<(\frac{8}{ln2})nlnn,n\ge2\) 这里 $p_n$ 是第 n 个素数。