Professordeng's Blog

1. 抽象行列式的计算

  1. A、B、C 都用多个向量表示:已知行列式 A,B 的值,求行列式 C 的值。利用搭积木的方法得 kC=xA+yB 即可。(2.1)
  2. 已知行列式 A,求行列式 B,利用 “某个向量的 k 倍加到另一个向量上,行列式不变”,将 B 的形式变为 kA 即可。(2.2、2.3)

2. 行列式表示的函数和方程

这类问题的行列式元素 a_ij 往往不是具体数值,而是含 x 或 λ 等的函数,可能会在计算之外。

  1. 判断多项式的次数。其实就是利用多项式变换得到化简。(2.4)
  2. f(x) 用行列式表示,求极限,导数,积分等等。实质上就是利用行列式将 f(x) 化为多项式来搞。(2.5)
  3. f(x) 的根的个数。对于大块的多项式,可以利用 “矩阵分块” 降维,从而简化行列式计算的复杂度。(2.6)
  4. 关于 λ 的方程,都是限制条件求参数。行列式展开的技巧一般都是利用普通变换得到更多的零然后再计算。(2.7)
  5. 一次方程有一个根,二次方程至少有两个根,n 次方程至少有 n 个不同的根(2.8),如果遇到求根的行列式题目,首先得判断有几个根,才下手。

3. 行列式在 Ax=0 上的应用(克拉默法则)

4. 关于 |A|=0 的证明


习题