Professordeng's Blog

1. 用行或列表示的行列式的性质

习惯将向量写成向量,但有如下变换供你使用

  1. 转置向量的行列式值不变。
  2. 行列式中某个向量为 0,行列式为 0。
  3. 某个向量的 k 倍可以提出来。(多维空间的体积被分成相同的 k 份)。
  4. 行列式里的向量加法可拆为两个行列式相加。
  5. 交换两个向量的位置,行列式变号。
  6. 行列式有两个向量相同,行列式为 0。
  7. 某个向量的 k 倍加到另一个向量上,行列式不变。

2. 克拉默法则

2.1 克拉默法则

若 n 个方程 n 个未知量构成的非齐次线性方程组的系数行列式 |A|≠0 (说明线性无关),则方程组有唯一解,且

xi= |Ai|/|A|

其中 |Ai||A| 中第 i 列元素(即 xi 的系数)替换成方程右边的常数项后构成的行列式。

2.2 推论

若包括 n 个方程 n 个未知量的齐次线性方程组的系数行列式 |A|≠0 ,则方程组有唯一零解。

反之,若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式 |A|=0 ,根据 Ax=0 得出。